‘쌍 소용돌이’ 난제 50년만에 풀었다

국내 연구진이 사도브스키 패치라는 소용돌이 쌍이 이상적 유체 안에서 존재할 수 있음을 수학적으로 증명해냈다. 이 모델구조가 제안된 지 50여년 만이다.

UNIST는 수학과 최규동 교수·심영진 학생이 서울대학교 정인지 교수와 함께 사도브스키 패치가 오일러방정식의 해로서 존재할 수 있음을 증명했다고 2일 밝혔다.

사도브스키 패치는 서로 반대 방향으로 돌며 회전 세기가 균등한 두 소용돌이가 완전히 맞붙은 채로 움직이는 특수한 소용돌이 쌍이다.

1971년 러시아 수학자 사도브스키가 수치 시뮬레이션을 통해 이 모델을 처음 제안했지만, 이 패치의 존재를 수학적으로 증명하는 것은 쉽지 않을 것이라고 논문에서 언급했다.

수학적으로 존재를 증명하는 가장 확실한 방법은 사도브스키 패치의 모양과 운동을 동시에 설명하는 함수, 즉 유체의 운동법칙인 오일러 방정식의 해를 직접 찾아내는 것이다.

그러나 이런 함수를 실제로 구하는 것은 일반적으로 불가능에 가깝다. 대신 수학자들은 방정식 해의 ‘존재’를 논리적으로 입증하는데, 이마저도 쉽지 않았다.

연구진은 변분법을 사용해 이를 새롭게 풀어냈다.

먼저 소용돌이 간 간격을 작게 설정하고 소용돌이 회전 세기에 상한을 두는 조건을 걸어둔 뒤, 그 안에서 운동에너지가 가장 큰 값을 갖는 소용돌이 쌍을 찾아냈다.

이렇게 얻어진 최대 에너지 소용돌이 쌍의 구조를 단계적으로 분석한 결과, 그 모양이 사도브스키가 제안한 패치의 형태임을 증명했다.

이다예기자 ties@ksilbo.co.kr